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通俗、有逻辑的写一篇说下Xgboost的原理,供讨论参考

初看Xgboost,翻了多篇博客发现关于xgboost原理的描述实在难以忍受,缺乏逻辑性,写一篇供讨论。

——以下是抛砖引玉。 

观其大略,而后深入细节,一开始扎进公式反正我是觉得效率不高,还容易打消人的积极性。

首先说下决策树

决策树是啥? 

举个例子,有一堆人,我让你分出男女,你依靠头发长短将人群分为两拨,长发的为“女”,短发为“男”,你是不是依靠一个指标“头发长短”将人群进行了划分,你就形成了一个简单的决策树,官方细节版本自行baidu或google

划分的依据是啥? 

这个时候,你肯定问,为什么用“头发长短”划分啊,我可不可以用“穿的鞋子是否是高跟鞋”,“有没有喉结”等等这些来划分啊,Of course!那么肯定就需要判断了,那就是哪一种分类效果好,我就选哪一种啊。

分类效果如何评价量化呢? 

怎么判断“头发长短”或者“是否有喉结”…是最好的划分方式,效果怎么量化。直观来说,如果根据某个标准分裂人群后,纯度越高效果越好,比如说你分为两群,“女”那一群都是女的,“男”那一群全是男的,这个效果是最好的,但事实不可能那么巧合,所以越接近这种情况,我们认为效果越好。于是量化的方式有很多,信息增益(ID3)、信息增益率(C4.5)、基尼系数(CART)等等,来用来量化纯度

其他细节如剪枝、过拟合、优缺点、并行情况等自己去查吧。决策树的灵魂就已经有了,依靠某种指标进行树的分裂达到分类/回归的目的(上面的例子是分类),总是希望纯度越高越好。

说下Xgboost的建树过程

Xgboost是很多CART回归树集成

概念1:回归树与决策树 

事实上,分类与回归是一个型号的东西,只不过分类的结果是离散值,回归是连续的,本质是一样的,都是特征(feature)到结果/标签(label)之间的映射。说说决策树和回归树,在上面决策树的讲解中相信决策树分类已经很好理解了。

回归树是个啥呢?

直接摘抄人家的一句话,分类树的样本输出(即响应值)是类的形式,如判断蘑菇是有毒还是无毒,周末去看电影还是不去。而回归树的样本输出是数值的形式,比如给某人发放房屋贷款的数额就是具体的数值,可以是0到120万元之间的任意值。

那么,这时候你就没法用上述的信息增益、信息增益率、基尼系数来判定树的节点分裂了,你就会采用新的方式,预测误差,常用的有均方误差、对数误差等。而且节点不再是类别,是数值(预测值),那么怎么确定呢,有的是节点内样本均值,有的是最优化算出来的比如Xgboost。 

细节http://blog.csdn.net/app_12062011/article/details/52136117博主讲的不错

概念2:boosting集成学习,由多个相关联的决策树联合决策,什么叫相关联,举个例子,有一个样本[数据->标签]是[(2,4,5)-> 4],第一棵决策树用这个样本训练得预测为3.3,那么第二棵决策树训练时的输入,这个样本就变成了[(2,4,5)-> 0.7],也就是说,下一棵决策树输入样本会与前面决策树的训练和预测相关

与之对比的是random foreast(随机森林)算法,各个决策树是独立的、每个决策树在样本堆里随机选一批样本,随机选一批特征进行独立训练,各个决策树之间没有啥毛线关系。

所以首先Xgboost首先是一个boosting的集成学习,这样应该很通俗了

这个时候大家就能感觉到一个回归树形成的关键点:(1)分裂点依据什么来划分(如前面说的均方误差最小,loss);(2)分类后的节点预测值是多少(如前面说,有一种是将叶子节点下各样本实际值得均值作为叶子节点预测误差,或者计算所得)

是时候看看Xgboost了

首先明确下我们的目标,希望建立K个回归树,使得树群的预测值尽量接近真实值(准确率)而且有尽量大的泛化能力(更为本质的东西),从数学角度看这是一个泛函最优化,多目标,看下目标函数: 

L(ϕ)=∑il(ŷi−yi)+∑kΩ(fk)L(ϕ)=∑il(y^i−yi)+∑kΩ(fk)

其中ii表示第i个样本,l((ŷi−yi)l((y^i−yi)表示第ii个样本的预测误差,误差越小越好,不然你算得上预测么?后面∑kΩ(fk)∑kΩ(fk)表示树的复杂度的函数,越小复杂度越低,泛化能力越强,这意味着啥不用我多说。表达式为 

Ω(f)=γT+12λ||w||2Ω(f)=γT+12λ||w||2

TT表示叶子节点的个数,ww表示节点的数值(这是回归树的东西,分类树对应的是类别)

直观上看,目标要求预测误差尽量小,叶子节点尽量少,节点数值尽量不极端(这个怎么看,如果某个样本label数值为4,那么第一个回归树预测3,第二个预测为1;另外一组回归树,一个预测2,一个预测2,那么倾向后一种,为什么呢?前一种情况,第一棵树学的太多,太接近4,也就意味着有较大的过拟合的风险)

ok,听起来很美好,可是怎么实现呢,上面这个目标函数跟实际的参数怎么联系起来,记得我们说过,回归树的参数:(1)选取哪个feature分裂节点呢;(2)节点的预测值(总不能靠取平均值这么粗暴不讲道理的方式吧,好歹高级一点)。上述形而上的公式并没有“直接”解决这两个,那么是如何间接解决的呢?

先说答案:贪心策略+最优化(二次最优化,恩你没看错)

通俗解释贪心策略:就是决策时刻按照当前目标最优化决定,说白了就是眼前利益最大化决定,“目光短浅”策略,他的优缺点细节大家自己去了解,经典背包问题等等。

这里是怎么用贪心策略的呢,刚开始你有一群样本,放在第一个节点,这时候T=1T=1,ww多少呢,不知道,是求出来的,这时候所有样本的预测值都是ww(这个地方自己好好理解,决策树的节点表示类别,回归树的节点表示预测值),带入样本的label数值,此时loss function变为 

L(ϕ)=∑il(w−yi)+γ+12λ||w||2L(ϕ)=∑il(w−yi)+γ+12λ||w||2

如果这里的l(w−yi)l(w−yi)误差表示用的是平方误差,那么上述函数就是一个关于ww的二次函数求最小值,取最小值的点就是这个节点的预测值,最小的函数值为最小损失函数。

暂停下,这里你发现了没,二次函数最优化! 

要是损失函数不是二次函数咋办,哦,泰勒展开式会否?,不是二次的想办法近似为二次。

接着来,接下来要选个feature分裂成两个节点,变成一棵弱小的树苗,那么需要:(1)确定分裂用的feature,how?最简单的是粗暴的枚举,选择loss function效果最好的那个(关于粗暴枚举,Xgboost的改良并行方式咱们后面看);(2)如何确立节点的ww以及最小的loss function,大声告诉我怎么做?对,二次函数的求最值(细节的会注意到,计算二次最值是不是有固定套路,导数=0的点,ok)

那么节奏是,选择一个feature分裂,计算loss function最小值,然后再选一个feature分裂,又得到一个loss function最小值…你枚举完,找一个效果最好的,把树给分裂,就得到了小树苗。

在分裂的时候,你可以注意到,每次节点分裂,loss function被影响的只有这个节点的样本,因而每次分裂,计算分裂的增益(loss function的降低量)只需要关注打算分裂的那个节点的样本。原论文这里会推导出一个优雅的公式,我不想敲latex公式了,


想研究公式的去这里吧 

http://matafight.github.io/2017/03/14/XGBoost-%E7%AE%80%E4%BB%8B/….

接下来,继续分裂,按照上述的方式,形成一棵树,再形成一棵树每次在上一次的预测基础上取最优进一步分裂/建树,是不是贪心策略?!

凡是这种循环迭代的方式必定有停止条件,什么时候停止呢: 

(1)当引入的分裂带来的增益小于一个阀值的时候,我们可以剪掉这个分裂,所以并不是每一次分裂loss function整体都会增加的,有点预剪枝的意思(其实我这里有点疑问的,一般后剪枝效果比预剪枝要好点吧,只不过复杂麻烦些,这里大神请指教,为啥这里使用的是预剪枝的思想,当然Xgboost支持后剪枝),阈值参数为γγ正则项里叶子节点数T的系数(大神请确认下); 

(2)当树达到最大深度时则停止建立决策树,设置一个超参数max_depth,这个好理解吧,树太深很容易出现的情况学习局部样本,过拟合; 

(3)当样本权重和小于设定阈值时则停止建树,这个解释一下,涉及到一个超参数-最小的样本权重和min_child_weight,和GBM的 min_child_leaf 参数类似,但不完全一样,大意就是一个叶子节点样本太少了,也终止同样是过拟合; 

(4)貌似看到过有树的最大数量的…这个不确定 

具体数学推导细节(只要是那个节点分裂增益计算的公式),请参看作者(论文作者哦)介绍,很细致!http://www.52cs.org/?p=429,上面那个也可以 

问题1:节点分裂的时候是按照哪个顺序来的,比如第一次分裂后有两个叶子节点,先裂哪一个? 

答案:呃,同一层级的(多机)并行,确立如何分裂或者不分裂成为叶子节点,来源 

https://wenku.baidu.com/view/44778c9c312b3169a551a460.html

看下Xgboost的一些重点

ww是最优化求出来的,不是啥平均值或规则指定的,这个算是一个思路上的新颖吧;

正则化防止过拟合的技术,上述看到了,直接loss function里面就有;

支持自定义loss function,哈哈,不用我多说,只要能泰勒展开(能求一阶导和二阶导)就行,你开心就好;

支持并行化,这个地方有必要说明下,因为这是xgboost的闪光点,直接的效果是训练速度快,boosting技术中下一棵树依赖上述树的训练和预测,所以树与树之间应该是只能串行!那么大家想想,哪里可以并行?! 

没错,在选择最佳分裂点,进行枚举的时候并行!(据说恰好这个也是树形成最耗时的阶段)

Attention:同层级节点可并行。具体的对于某个节点,节点内选择最佳分裂点,候选分裂点计算增益用多线程并行。—–

较少的离散值作为分割点倒是很简单,比如“是否是单身”来分裂节点计算增益是很easy,但是“月收入”这种feature,取值很多,从5k~50k都有,总不可能每个分割点都来试一下计算分裂增益吧?(比如月收入feature有1000个取值,难道你把这1000个用作分割候选?缺点1:计算量,缺点2:出现叶子节点样本过少,过拟合)我们常用的习惯就是划分区间,那么问题来了,这个区间分割点如何确定(难道平均分割),作者是这么做的:

方法名字:Weighted Quantile Sketch 

大家还记得每个样本在节点(将要分裂的节点)处的loss function一阶导数gigi和二阶导数hihi,衡量预测值变化带来的loss function变化,举例来说,将样本“月收入”进行升序排列,5k、5.2k、5.3k、…、52k,分割线为“收入1”、“收入2”、…、“收入j”,满足(每个间隔的样本的hihi之和/总样本的hihi之和)为某个百分比ϵϵ(我这个是近似的说法),那么可以一共分成大约1/ϵ1/ϵ个分裂点。 

数学形式,我再偷懒下(可是latex敲这种公式真的很头疼): 

而且,有适用于分布式的算法设计;

XGBoost还特别设计了针对稀疏数据的算法, 

假设样本的第i个特征缺失时,无法利用该特征对样本进行划分,这里的做法是将该样本默认地分到指定的子节点,至于具体地分到哪个节点还需要某算法来计算,

算法的主要思想是,分别假设特征缺失的样本属于右子树和左子树,而且只在不缺失的样本上迭代,分别计算缺失样本属于右子树和左子树的增益,选择增益最大的方向为缺失数据的默认方向(咋一看如果缺失情况为3个样本,那么划分的组合方式岂不是有8种?指数级可能性啊,仔细一看,应该是在不缺失样本情况下分裂后(有大神的请确认或者修正),把第一个缺失样本放左边计算下loss function和放右边进行比较,同样对付第二个、第三个…缺失样本,这么看来又是可以并行的??);

可实现后剪枝

交叉验证,方便选择最好的参数,early stop,比如你发现30棵树预测已经很好了,不用进一步学习残差了,那么停止建树。

行采样、列采样,随机森林的套路(防止过拟合)

Shrinkage,你可以是几个回归树的叶子节点之和为预测值,也可以是加权,比如第一棵树预测值为3.3,label为4.0,第二棵树才学0.7,….再后面的树还学个鬼,所以给他打个折扣,比如3折,那么第二棵树训练的残差为4.0-3.3*0.3=3.01,这就可以发挥了啦,以此类推,作用是啥,防止过拟合,如果对于“伪残差”学习,那更像梯度下降里面的学习率

xgboost还支持设置样本权重,这个权重体现在梯度g和二阶梯度h上,是不是有点adaboost的意思,重点关注某些样本

看下Xgboost的工程优化

这部分因为没有实战经验,都是论文、博客解读来的,所以也不十分确定,供参考。

Column Block for Parallel Learning 

总的来说:按列切开,升序存放; 

方便并行,同时解决一次性样本读入炸内存的情况

由于将数据按列存储,可以同时访问所有列,那么可以对所有属性同时执行split finding算法,从而并行化split finding(切分点寻找)-特征间并行 

可以用多个block(Multiple blocks)分别存储不同的样本集,多个block可以并行计算-特征内并行

Blocks for Out-of-core Computation 

数据大时分成多个block存在磁盘上,在计算过程中,用另外的线程读取数据,但是由于磁盘IO速度太慢,通常更不上计算的速度, 

将block按列压缩,对于行索引,只保存第一个索引值,然后只保存该数据与第一个索引值之差(offset),一共用16个bits来保存 offset,因此,一个block一般有216216个样本。

与GDBT、深度学习对比下

Xgboost第一感觉就是防止过拟合+各种支持分布式/并行,所以一般传言这种大杀器效果好(集成学习的高配)+训练效率高(分布式),与深度学习相比,对样本量和特征数据类型要求没那么苛刻,适用范围广。

说下GBDT:有两种描述版本,把GBDT说成一个迭代残差树,认为每一棵迭代树都在学习前N-1棵树的残差;把GBDT说成一个梯度迭代树,使用梯度迭代下降法求解,认为每一棵迭代树都在学习前N-1棵树的梯度下降值。有说法说前者是后者在loss function为平方误差下的特殊情况。这里说下我的理解,仍然举个例子:第一棵树形成之后,有预测值ŷiy^i,真实值(label)为yiyi,前者版本表示下一棵回归树根据样本(xi,yi−ŷi)(xi,yi−y^i)进行学习,后者的意思是计算loss function在第一棵树预测值附近的梯度负值作为新的label,也就是对应xgboost中的−gi−gi

这里真心有个疑问: 

Xgboost在下一棵树拟合的是残差还是负梯度,还是说是一阶导数+二阶导数,−gi(1+hi)−gi(1+hi)?可能人蠢,没看太懂,换句话说GBDT残差树群有一种拟合的(输入样本)是(xi,yi−ŷi)(xi,yi−y^i),还一种拟合的是(xi,−gi)(xi,−gi),Xgboost呢?

Xgboost和深度学习的关系,陈天奇在Quora上的解答如下: 

不同的机器学习模型适用于不同类型的任务。深度神经网络通过对时空位置建模,能够很好地捕获图像、语音、文本等高维数据。而基于树模型的XGBoost则能很好地处理表格数据,同时还拥有一些深度神经网络所没有的特性(如:模型的可解释性、输入数据的不变性、更易于调参等)。 

这两类模型都很重要,并广泛用于数据科学竞赛和工业界。举例来说,几乎所有采用机器学习技术的公司都在使用tree boosting,同时XGBoost已经给业界带来了很大的影响。

参考文献/博文

(有的可能需要vpn) 

原论文-https://arxiv.org/pdf/1603.02754v1.pdf 

博客1-http://blog.csdn.net/a358463121/article/details/68617389 

博客2-http://blog.csdn.net/sb19931201/article/details/52557382 

博客3-http://blog.csdn.net/xiaocong1990/article/details/55107239 

博客4- 

http://blog.csdn.net/totoro1745/article/details/53328725?utm_source=itdadao&utm_medium=referral 

资料5-http://matafight.github.io/2017/03/14/XGBoost-%E7%AE%80%E4%BB%8B/ 

资料6-https://wenku.baidu.com/view/44778c9c312b3169a551a460.html

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