Triplet Network, Triplet Loss及其tensorflow实现

本文译自Olivier Moindrot的[blog](Triplet Loss and Online Triplet Mining in TensorFlow),英语好的可移步至其博客。

我们在之前的文章里介绍了Siamese network 孪生神经网络--一个简单神奇的结构,也介绍一下triplet network基本结构,本文将介绍一下triplet network中triplet loss一些有趣的地方。

1.前言

在人脸识别领域,triplet loss通常用来学习人脸的向量表示。如果您对triplet loss不太了解推荐观看Andrew Ng在Coursera上的deep learning specialization。

Triplet loss难于实现,本文将介绍triplet loss的定义以及triplet训练时的策略。为什么要有训练策略?所有的triplet组合太多了,都要训练太inefficient,所以要挑一些比较好的triplet进行训练,高效&效果好。

2. Triplet loss 和 triplet mining

2.1 为什么不用softmax,而使用triplet loss?

Triplet loss最早被用在人脸识别任务上,《FaceNet: A Unified Embedding for Face Recognition》 by Google。Google的研究人员提出了通过online triplet mining的方式训练处人脸的新向量表示。接下来我们会详细讨论。

在有监督的机器学习领域,通常有固定的类别,这时就可以使用基于softmax的交叉熵损失函数进行训练。但有时,类别是一个变量,此时使用triplet loss就能解决问题。在人脸识别,Quora question pair任务中,triplet loss的优势在于细节区分,即当两个输入相似时,triplet loss能够更好地对细节进行建模,相当于加入了两个输入差异性差异的度量,学习到输入的更好表示,从而在上述两个任务中有出色的表现。当然,triplet loss的缺点在于其收敛速度慢,有时不收敛。

Triplet loss的motivation是要让属于同一个人的人脸尽可能地“近”(在embedding空间里),而与其他人脸尽可能地“远”。

2.2 Triplet loss 定义

Triplet loss 在 positive faces (Obama) 和 negative face (Macron)上的示意图

triplet loss的目标是:

两个具有同样标签的样本,他们在新的编码空间里距离很近。

两个具有不同标签的样本,他们在新的编码空间里距离很远。

进一步,我们希望两个positive examples和一个negative example中,negative example与positive example的距离,大于positive examples之间的距离,或者大于某一个阈值:margin。

2.3 triplet loss定义在下面三元组概念之上:

- an anchor(基准正例)

- a positive of the same class as the anchor (正例)

- a negative of a different class (负例)

对于(a,p,n)这个triplet(三元组),其triplet loss就可以写作:

这时可以通过最小化上述损失函数,a与p之间的距离d(a,p)=0,而a与n之间的距离d(a,n)大于d(a,p)+margin。当negative example很好识别时,上述损失函数为0,否则是一个比较大的值。

3. Triplet mining

基于triplet loss的定义,可以将triplet(三元组)分为三类

easy triplets(简单三元组): triplet对应的损失为0的三元组,形式化定义为$d(a,n)>d(a,p)+margin$。

hard triplets(困难三元组): negative example 与anchor距离小于anchor与positive example的距离,形式化定义为$d(a,n)

semi-hard triplets(一般三元组): negative example 与anchor距离大于anchor与positive example的距离,但还不至于使得loss为0,即$d(a,p)

上述三种概念都是基于negative example与anchor和positive距离定义的。类似的,可以根据上述定义将negative examples分为3类:hard negatives, easy negatives, semi-hard negatives。如下图所示,这个图构建了编码空间中三种negative examples与anchor和positive example之间的距离关系。

三种negative examples与anchor和positive example之间的距离关系

如何选择triplet或者negative examples,对模型的效率有很大影响。在上述Facenet论文中,采用了随机的semi-hard negative构建triplet进行训练,取得了不错的效果。

3.1 Offline和online triplet mining

通过上面的分析,可以看到,easy negative example比较容易识别,没必要构建太多由easy negative example组成的triplet,否则会严重降低训练效率。若都采用hard negative example,又可能会影响训练效果。这时,就需要一定的方法进行triplet的挑选,也就是“mine the triplets”。

3.1.1 Offline triplet mining

离线方式的triplet mining将所有的训练数据喂给神经网络,得到每一个训练样本的编码,根据编码计算得到negative example与anchor和positive example之间的距离,根据这个距离判断semi-hard triplets,hard triplets还是easy triplets。offline triplet mining 仅仅选择select hard or semi-hard triplets,因为easy triplet太容易了,没有必要训练。

总得来说,这个方法不够高效,因为最初要把所有的训练数据喂给神经网络,而且每过1个或几个epoch,可能还要重新对negative examples进行分类。

3.1.2 Online triplet mining

Google的研究人员为解决上述问题,提出了online triplet mining的方法。该方法的motivation比较简单,将B张图片(一个batch)喂给神经网络,得到B张图片的embedding,将triplet的组合一共最多$B^3$个triplets,其中包含很多没用的triplet(比如,三个negative examples和三个positive examples,这种称作invalid triplets)。哪些是valid triplets呢?假设一个triplet$(B_i,B_j,B_k)$,如果样本i和j有相同的label且不是同一个样本,而样本k具有不同的label,则称其为valid triplet。

假设一个batch的数据包含P*K张人脸,P个人,每人K张图片。

针对valid triplet的“挑选”,有以下两个策略(来自论文[1703.07737] In Defense of the Triplet Loss for Person Re-Identification):

- batch all: 计算所有的valid triplet,对6hard 和 semi-hard triplets上的loss进行平均。

- 不考虑easy triplets,因为easy triplets的损失为0,平均会把整体损失缩小

- 将会产生PK(K-1)(PK-K)个triplet,即PK个anchor,对于每个anchor有k-1个可能的positive example,PK-K个可能的negative examples

- batch hard: 对于每一个anchor,选择hardest positive example(距离anchor最大的positive example)和hardest negative(距离anchor最小的negative example),

- 由此产生PK个triplet

- 这些triplet是最难分的

Online triplet loss

论文[《In Defense of the Triplet Loss for Person Re-Identification》]([1703.07737] In Defense of the Triplet Loss for Person Re-Identification)实验结果表明,batch hard的表现是最好的。

4. 那如何用tensorflow实现triplet loss呢?

4.1 offline triplets

很简单,就是实现上面offline triplets的公式,tensorflow的实现如下:

anchor_output = ...    # shape [None, 128]positive_output = ...  # shape [None, 128]negative_output = ...  # shape [None, 128]d_pos = tf.reduce_sum(tf.square(anchor_output - positive_output), 1)d_neg = tf.reduce_sum(tf.square(anchor_output - negative_output), 1)loss = tf.maximum(0.0, margin + d_pos - d_neg)loss = tf.reduce_mean(loss)

4.2 online triplets

4.2.1 batch all的实现方式

def batch_all_triplet_loss(labels, embeddings, margin, squared=False):"""Build the triplet loss over a batch of embeddings.We generate all the valid triplets and average the loss over the positive ones.Args:  labels: labels of the batch, of size (batch_size,)  embeddings: tensor of shape (batch_size, embed_dim)  margin: margin for triplet loss  squared: Boolean. If true, output is the pairwise squared euclidean distance matrix.            If false, output is the pairwise euclidean distance matrix.Returns:  triplet_loss: scalar tensor containing the triplet loss"""# Get the pairwise distance matrixpairwise_dist = _pairwise_distances(embeddings, squared=squared)anchor_positive_dist = tf.expand_dims(pairwise_dist, 2)anchor_negative_dist = tf.expand_dims(pairwise_dist, 1)# Compute a 3D tensor of size (batch_size, batch_size, batch_size)# triplet_loss[i, j, k] will contain the triplet loss of anchor=i, positive=j, negative=k# Uses broadcasting where the 1st argument has shape (batch_size, batch_size, 1)# and the 2nd (batch_size, 1, batch_size)triplet_loss = anchor_positive_dist - anchor_negative_dist + margin# Put to zero the invalid triplets# (where label(a) != label(p) or label(n) == label(a) or a == p)mask = _get_triplet_mask(labels)mask = tf.to_float(mask)triplet_loss = tf.multiply(mask, triplet_loss)# Remove negative losses (i.e. the easy triplets)triplet_loss = tf.maximum(triplet_loss, 0.0)# Count number of positive triplets (where triplet_loss > 0)valid_triplets = tf.to_float(tf.greater(triplet_loss, 1e-16))num_positive_triplets = tf.reduce_sum(valid_triplets)num_valid_triplets = tf.reduce_sum(mask)fraction_positive_triplets = num_positive_triplets / (num_valid_triplets + 1e-16)# Get final mean triplet loss over the positive valid tripletstriplet_loss = tf.reduce_sum(triplet_loss) / (num_positive_triplets + 1e-16)return triplet_loss, fraction_positive_triplets

4.2.2 batch hard的实现方式

def batch_hard_triplet_loss(labels, embeddings, margin, squared=False):"""Build the triplet loss over a batch of embeddings.For each anchor, we get the hardest positive and hardest negative to form a triplet.Args:  labels: labels of the batch, of size (batch_size,)  embeddings: tensor of shape (batch_size, embed_dim)  margin: margin for triplet loss  squared: Boolean. If true, output is the pairwise squared euclidean distance matrix.            If false, output is the pairwise euclidean distance matrix.Returns:  triplet_loss: scalar tensor containing the triplet loss"""# Get the pairwise distance matrixpairwise_dist = _pairwise_distances(embeddings, squared=squared)# For each anchor, get the hardest positive# First, we need to get a mask for every valid positive (they should have same label)mask_anchor_positive = _get_anchor_positive_triplet_mask(labels)mask_anchor_positive = tf.to_float(mask_anchor_positive)# We put to 0 any element where (a, p) is not valid (valid if a != p and label(a) == label(p))anchor_positive_dist = tf.multiply(mask_anchor_positive, pairwise_dist)# shape (batch_size, 1)hardest_positive_dist = tf.reduce_max(anchor_positive_dist, axis=1, keepdims=True)# For each anchor, get the hardest negative# First, we need to get a mask for every valid negative (they should have different labels)mask_anchor_negative = _get_anchor_negative_triplet_mask(labels)mask_anchor_negative = tf.to_float(mask_anchor_negative)# We add the maximum value in each row to the invalid negatives (label(a) == label(n))max_anchor_negative_dist = tf.reduce_max(pairwise_dist, axis=1, keepdims=True)anchor_negative_dist = pairwise_dist + max_anchor_negative_dist * (1.0 - mask_anchor_negative)# shape (batch_size,)hardest_negative_dist = tf.reduce_min(anchor_negative_dist, axis=1, keepdims=True)# Combine biggest d(a, p) and smallest d(a, n) into final triplet losstriplet_loss = tf.maximum(hardest_positive_dist - hardest_negative_dist + margin, 0.0)# Get final mean triplet losstriplet_loss = tf.reduce_mean(triplet_loss)return triplet_loss

在minist等数据集上的效果都是棒棒哒。

5. 总结

triplet loss的实现不是很简单,比较tricky的地方是如何计算embedding的距离,以及怎样识别并抛弃掉invalid和easy triplet。当然,如果您使用的是tensorflow,可以直接移步至[github repository](omoindrot/tensorflow-triplet-loss),有一份写好的triplet loss在等着你。。。

可能有人会有疑惑,siamese network, triplet network的输入都是成对的,或者triplet的三元组,怎么对一个样本进行分类啊?神经网络的优势在于表示学习,自动的特征提取,所以,成对或者triplet的输入能让神经网络学到输入的更好的表示,后面再接svm, logtistic regression就可以啦。

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