有趣的题目

1. 与概率有关的故事

国王决定给一个判了死刑的犯人免死的机会,国王令血犯人将50个白球个50个黑球放进2完全相同的坛子里,然后让侍卫将坛子随意换掉,直到囚犯认不出哪个坛子放了什么球为止,再今囚犯从其中的一个坛子摸出一个球来,白生黑死,结果囚犯凭借智慧死里逃生,请问他是怎样做到的.

*** 解答 ***
在第一个坛子里只放入1个白球,然后把剩余的49只白球和50只黑球统统放入第二个坛子里.这样一来,如果他幸运地抽中第一个坛子,那必然逃生,因其概率为1;倘若他抽中第二个坛子,则抽得一个白球的概率为49/99.但请注意,他首先要选择取哪一个坛子(作为条件),而取得任一个坛子的概率均为1/2.
于是他取得白球的概率应为: 1/2×1+1/2×49/99=74/99≈0.75

2. 警察与逃犯

A国由1000000个岛组成,岛与岛之间只能用船作为交通工具,有些岛之间有船来往,从任意一个岛都可以去到另外任一个岛,当然其中可能要换船。现在有一个警­察要追捕一个逃犯,开始时他们在不同的岛上,警察和逃犯都是每天最多乘一次船,但这个逃犯还有点迷信,每个月的13日不乘船,警察则不迷信。警察每天乘船前都知­道逃犯昨天在哪个岛上,但不知道他今天会去哪个岛。请证明,警察一定可以抓到逃犯(即到达同一个岛)。

*** 解答 ***
初始的时候警察和罪犯在两个岛上,这两个岛一定是连通的,它们之间的最短路经为n。那么警察在n天之后可以到达逃犯初始的岛上。然后沿着逃犯走过的路线 前进,于是每月13号时警察和逃犯之间的距离减少1,在最多n月之后可以追上逃犯。

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